时间：2025-05-23 03:31
地点：绥阳县
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x²-1=0是|x|-1=0的充要条件吗？
不完全是。 虽然x²-1=0与 |x|-1=0 所代表的方程在解的集合上是相等的，但它们并不是充要条件。两种方程的解的表示形式不同，因此它们的分析和推理过程也不一样。 对于x²-1=0，它是一个二次方程，可以通过因式分解或者应用求根公式来求解。 对于|x|-1=0，它是一个绝对值方程，可以通过分情况讨论来求解。根据|x|的定义，当x>0时，方程可以写成x-1=0；当x<0时，方程可以写成-x-1=0。 因此，对于x²-1=0来说，解的集合是{-1, 1}；而对于|x|-1=0来说，解的集合是{-1, 1}∪{0}。 综上所述，虽然两个方程的解集相等，但它们的求解过程和表示形式不同，因此x²-1=0并不能作为|x|-1=0的充要条件。